Pruebas de Hipótesis e Intervalos de Confianza en R

t.test(x,
       mu = μ₀,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)

# Hipótesis: ¿La estancia media es 5 días?
dias <- c(4,6,5,7,5,6,4,8,5,6,5,4,7,5,6)

t.test(dias,
       mu = 5,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)

# El IC ya está en t.test():
resultado <- t.test(x,
                    conf.level = 0.95)
resultado$conf.int  # extraer IC

gasto <- c(120,145,98,160,132,155,110,140,125,138)

res <- t.test(gasto, conf.level = 0.95)
cat("IC 95%:", res$conf.int)

# Cálculo manual:
n <- length(gasto)
x̄ <- mean(gasto)
s  <- sd(gasto)
t_c <- qt(0.975, df = n - 1)
c(x̄ - t_c * s / sqrt(n),
  x̄ + t_c * s / sqrt(n))

res <- t.test(x)
res$statistic   # estadístico t
res$p.value     # valor-p
res$conf.int    # intervalo de confianza
res$estimate   # media(s) estimada(s)
res$parameter  # grados de libertad

prop.test(x,          # éxitos
          n,          # total
          p = p₀,    # H₀
          alternative = "two.sided",
          conf.level  = 0.95,
          correct     = TRUE)

# 180 de 300 pacientes adhieren al tratamiento
# H₀: p = 0.55 (referencia nacional)

prop.test(180, 300,
          p = 0.55,
          alternative = "two.sided",
          conf.level  = 0.95)

# prop.test usa método Wilson por defecto
res <- prop.test(180, 300,
                  conf.level = 0.95)
res$conf.int  # IC Wilson

# binom.test para muestras pequeñas
binom.test(18, 30,
           p          = 0.55,
           conf.level = 0.95)

p̂  <- 180 / 300
z  <- qnorm(0.975)
se <- sqrt(p̂ * (1 - p̂) / 300)
c(p̂ - z * se, p̂ + z * se)

library(car)

leveneTest(y ~ grupo,
           data   = mi_datos,
           center = "median") # más robusto

library(car)
costo  <- c(500,520,480,510,495,540,515,505,
           480,460,490,475,485,470,500,465)
hosp   <- factor(rep(c("A","B"), each=8))
datos  <- data.frame(costo, hosp)

leveneTest(costo ~ hosp,
           data   = datos,
           center = "median")

var.test(x1, x2)  # asume normalidad estricta

t.test(x1, x2,
       alternative = "two.sided",
       var.equal   = TRUE,
       conf.level  = 0.95)
# Pooled t-test (Student)

t.test(x1, x2,
       var.equal  = FALSE,  # default
       conf.level = 0.95)
# Welch t-test (ajusta gl)

hosp_a <- c(500,520,480,510,495,540,515,505)
hosp_b <- c(480,460,490,475,485,470,500,465)

# Levene no rechazó → var.equal = TRUE
t.test(hosp_a, hosp_b,
       var.equal  = TRUE,
       conf.level = 0.95)

t.test(x1, x2,
       paired      = TRUE,
       alternative = "two.sided",
       conf.level  = 0.95)
# Equivale a t.test(x1-x2, mu=0)

antes  <- c(140,138,145,142,150,148,135,143)
despues <- c(132,130,138,136,142,140,128,136)

t.test(antes, despues,
       paired     = TRUE,
       conf.level = 0.95)

# Se obtiene directamente de t.test()$conf.int
t.test(x1, x2)$conf.int

prop.test(c(x1, x2),
          c(n1, n2),
          alternative = "two.sided",
          conf.level  = 0.95,
          correct     = TRUE)

# Subsidiado: 45/200 rehospitalizados
# Contributivo: 30/250 rehospitalizados

prop.test(c(45, 30),
          c(200, 250),
          alternative = "two.sided",
          conf.level  = 0.95)

p1 <- 45/200;  p2 <- 30/250
n1 <- 200;     n2 <- 250
z  <- qnorm(0.975)
se <- sqrt(p1*(1-p1)/n1 + p2*(1-p2)/n2)
dif <- p1 - p2
c(dif - z*se, dif + z*se)

tabla <- matrix(c(45,155,30,220),
                nrow = 2)
chisq.test(tabla, correct = FALSE)
fisher.test(tabla) # si frecuencias < 5

t.test(x,
       mu          = 5,
       alternative = "greater")

t.test(x,
       mu          = 5,
       alternative = "less")

gasto <- c(120,145,98,160,132,155,110,140,125,138)

t.test(gasto,
       mu          = 130,
       alternative = "greater",
       conf.level  = 0.95)

shapiro.test(x)
# H₀: los datos son normales
# p > 0.05 → no rechazamos normalidad

ks.test(x, "pnorm",
        mean(x), sd(x))

qqnorm(x); qqline(x, col="red")
# Puntos sobre la línea → normalidad

dias <- c(4,6,5,7,5,6,4,8,5,6,5,4,7,5,6)
shapiro.test(dias)

# Normal estándar z
qnorm(0.975)           # z = 1.96
qnorm(0.95)            # z = 1.645

# t de Student
qt(0.975, df=14)       # t_{0.025, 14}
qt(0.95,  df=29)       # unilateral

# Chi-cuadrado
qchisq(0.95, df=1)     # χ²_crit = 3.84

# F de Fisher
qf(0.95, df1=1, df2=28)

# Bilateral desde estadístico t
2 * pt(-abs(t_stat), df=n-1)

# Unilateral derecha desde z
1 - pnorm(z_stat)

# ─────────────────────────────────────────────
# CONTEXTO: Comparar gasto promedio en salud
# entre beneficiarios de dos EPS
# ─────────────────────────────────────────────

# PASO 1 — Cargar datos
eps_a <- c(850,920,780,1050,890,960,810,990,870,930)
eps_b <- c(720,680,760,710,740,695,770,725,745,715)

# PASO 2 — Estadísticos descriptivos
summary(eps_a); summary(eps_b)
sd(eps_a);     sd(eps_b)

# PASO 3 — Verificar normalidad
shapiro.test(eps_a)  # p = 0.88 → normal
shapiro.test(eps_b)  # p = 0.74 → normal

# PASO 4 — Prueba de Levene (igualdad de varianzas)
library(car)
gasto <- c(eps_a, eps_b)
grupo <- factor(rep(c("A","B"), each=10))
leveneTest(gasto ~ grupo,
           center = "median")
# F = 0.53, p = 0.475 → varianzas iguales

# PASO 5 — Prueba t (Student, var.equal=TRUE)
resultado <- t.test(eps_a, eps_b,
                    var.equal  = TRUE,
                    conf.level = 0.95)

# PASO 6 — Reportar resultados
cat("t =", resultado$statistic,
    "\np =", resultado$p.value,
    "\nIC 95%:", resultado$conf.int)

# ─────────────────────────────────────────────
# CONTEXTO: ¿Difiere la cobertura de vacunación
# entre zonas urbana y rural?
# ─────────────────────────────────────────────

# Datos:
# Urbana: 320/400 vacunados  → p̂₁ = 0.80
# Rural:  210/350 vacunados  → p̂₂ = 0.60

# PASO 1 — prop.test bilateral
res <- prop.test(
  c(320, 210),
  c(400, 350),
  alternative = "two.sided",
  conf.level  = 0.95,
  correct     = TRUE
)
print(res)

# PASO 2 — Tabla de contingencia + chi²
tab <- matrix(
  c(320, 80, 210, 140),
  nrow = 2,
  dimnames = list(
    c("Vacunado", "No vacunado"),
    c("Urbano",   "Rural")
  )
)
chisq.test(tab)

# PASO 3 — Razón de Odds (odds ratio)
library(epitools)
oddsratio(tab)  # OR + IC